Matdis — Latihan
Latihan & Penerapan Matematika Diskrit
Soal-soal penerapan dari setiap bab dengan pembahasan langkah demi langkah — fokus pada implementasi dan sifat-sifat aljabar.
A. Sifat-Sifat Aljabar Boolean
Tabel Sifat Aljabar Boolean
| Sifat | Bentuk AND (∧) | Bentuk OR (∨) |
|---|---|---|
| Identitas | p ∧ T ≡ p | p ∨ F ≡ p |
| Dominasi | p ∧ F ≡ F | p ∨ T ≡ T |
| Idempoten | p ∧ p ≡ p | p ∨ p ≡ p |
| Komplemen | p ∧ ¬p ≡ F | p ∨ ¬p ≡ T |
| Negasi Ganda | ¬(¬p) ≡ p | |
| Komutatif | p ∧ q ≡ q ∧ p | p ∨ q ≡ q ∨ p |
| Asosiatif | (p∧q)∧r ≡ p∧(q∧r) | (p∨q)∨r ≡ p∨(q∨r) |
| Distributif | p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r) | p∨(q∧r) ≡ (p∨q)∧(p∨r) |
| De Morgan | ¬(p∧q) ≡ ¬p∨¬q | ¬(p∨q) ≡ ¬p∧¬q |
| Absorpsi | p∧(p∨q) ≡ p | p∨(p∧q) ≡ p |
Soal Penerapan Sifat Boolean
Soal 1
Sederhanakan: (p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q)
Soal 2
Sederhanakan: ¬(¬p ∨ q) ∨ (p ∧ ¬q)
Soal 3
Buktikan De Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q dengan tabel kebenaran
B. Penerapan Sifat Himpunan
Soal 4: Inklusi-Eksklusi
Di kelas 40 mahasiswa: 25 belajar Java, 20 belajar Python, 10 belajar keduanya. Berapa yang tidak belajar keduanya?
Soal 5: De Morgan untuk Himpunan
Buktikan: (A ∪ B)' = A' ∩ B'. Jika U = {1..10}, A = {1,3,5,7}, B = {2,3,5,8}.
C. Penerapan Aritmatika Modular
Soal 6: Enkripsi Caesar Cipher
Enkripsi "HELLO" dengan Caesar cipher shift k=3. Gunakan mod 26.
Soal 7: RSA Enkripsi
Public key (n=33, e=7). Enkripsi pesan m=4. Hitung c = me mod n.
D. Penerapan Kombinatorika di Kriptografi
Soal 8: Key Space
AES-128 menggunakan kunci 128 bit. Berapa total kemungkinan kunci? Jika komputer bisa mencoba 1012 kunci/detik, berapa tahun untuk brute-force?
Soal 9: Birthday Attack
Hash function SHA-256 menghasilkan output 256 bit. Berapa percobaan yang dibutuhkan untuk menemukan collision (birthday attack)?
E. Penerapan Teori Graf
Soal 10: Adjacency Matrix
Tiga layanan mikro (A₁, A₂, A₃) saling memanggil: A₁↔A₂, A₂↔A₃, dan A₁→A₃. Buat matriks ketetanggaan (adjacency matrix) untuk graf berarah ini.
Lebih banyak soal latihan di simulasi ujian (300+ soal logika, 62 soal matdis STEI)