Matdis โ Pembahasan Ujian
Pembahasan Contoh Soal Ujian Seleksi
Program Studi Doktor Teknik Elektro & Informatika โ Topik: Matematika Diskrit. Setiap soal dibahas langkah demi langkah dengan visualisasi dan animasi interaktif.
Sumber soal: contoh-soal-matdisk.pdf. Referensi: Rinaldi Munir, Matematika Diskrit (STEI ITB); Rosen, Discrete Mathematics, 8th ed.
Peta Soal โ Materi
Bagian A โ Pilihan Berganda
Negasi dari pernyataan "Jika hujan tidak berhenti maka kampung dilanda banjir" adalahโฆ
Materi: negasi implikasi โ ยฌ(x โ y) โก x โง ยฌy
Terjemahkan ke simbol. Misal:
- p = "hujan berhenti" โ "hujan tidak berhenti" = ยฌp
- q = "kampung dilanda banjir"
Pernyataan asli: ยฌp โ q
Coba sendiri โ klik untuk mengubah nilai
Pernyataan: ยฌp โ q
BENAR
Negasi: ยฌp โง ยฌq
SALAH
Perhatikan: negasi selalu bernilai kebalikan dari pernyataan asli.
Persamaan Boolean untuk rangkaian logika di bawah ini adalahโฆ
Materi: gerbang logika โ NOT, OR, NAND
Simulator Rangkaian โ klik input A, B, C
Kabel hijau = bernilai 1, abu-abu = 0. Output X = (A'ยท(B+C))'.
๐ฒ Fokus: Permutasi & Kombinasi
Kunci membedakan keduanya: Permutasi = urutan penting (P), Kombinasi = urutan tidak penting (C). Ubah nilai n dan r untuk melihat rumus & aturan perkalian bekerja.
Aturan perkalian (mengisi r kotak berurutan, tanpa pengulangan):
Permutasi P(7,3) = 7! / (7โ3)!
210
Kombinasi C(7,3) = P / 3!
35
Hubungan: C(n,r) = P(n,r) / r! โ kombinasi membuang faktor urutan (r!).
Jumlah pelat nomor jika tiap pelat memuat dua huruf berbeda diikuti tiga digit berbeda, digit pertama tidak boleh nol.
Materi: aturan perkalian + permutasi (tanpa pengulangan)
huruf-1
huruf-2 (โ )
digit-1 (1โ9)
digit-2 (โ )
digit-3 (โ )
Jumlah kata dari semua huruf pada kata ELEVEN jika kata-katanya berawalan L.
Materi: permutasi dengan objek berulang โ n! / (nโ! nโ! โฆ)
Sisa huruf yang disusun: E, E, E, V, N (E muncul 3ร)
7 pria & 5 wanita. Panitia 5 orang: 3 pria dan 2 wanita. Berapa cara?
Materi: kombinasi (urutan tidak penting) + aturan perkalian
Pilih 3 dari 7 pria
C(7,3) = 35
Pilih 2 dari 5 wanita
C(5,2) = 10
Graf berbobot berikut dipakai untuk soal 6 (pewarnaan), 7 (Euler/Hamilton), dan 8 (MST).
Soal 6 โ Bilangan kromatik (warna minimal agar simpul bertetangga beda warna)?
Soal 7 โ Sirkuit Euler / Hamilton?
| simpul | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| derajat | 2 | 3 | 5 | 2 | 4 | 4 | 2 |
Soal 8 โ Bobot pohon merentang minimum (MST)?
Animasi Algoritma Kruskal (ambil sisi termurah tanpa membentuk siklus)
Fungsi isSimetri: loop bersarang for iโ1 to n, di dalamnya for jโ1 to i. Berapa jumlah operasi perbandingan (kasus terburuk) & notasi ฮ?
Visualisasi jumlah perbandingan = 1+2+โฆ+n
Total segitiga = n(n+1)/2 = 15 perbandingan
Bagian B โ Soal Essay
Tentukan apakah ((pโr) โจ (qโr)) โ ((pโงq)โr) tautologi, kontradiksi, atau bukan keduanya.
| p | q | r | (pโr)โจ(qโr) | (pโงq)โr | hasil |
|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T | T |
| T | T | F | F | F | T |
| T | F | T | T | T | T |
| T | F | F | T | T | T |
| F | T | T | T | T | T |
| F | T | F | T | T | T |
| F | F | T | T | T | T |
| F | F | F | T | T | T |
A = {a,b,c,d,e,f}, B = {c,e,f,g,h,i}, C = {1,2,3,4}. Tentukan:
a) ((AโB)โช(AโฉB))โA ย b) (BโA)รC ย c) P(C)
Berapa banyak string biner dengan delapan 0 dan sepuluh 1 jika setiap 0 harus diikuti oleh 1?
Kunci: setiap "0" wajib diikuti "1" โ perlakukan sebagai blok 01 yang tak terpisah.
8 blok "01" memakai 8 nol + 8 satu. Sisa 10โ8 = 2 buah "1" tunggal. Total 10 objek disusun.
Apakah kedua graf isomorphic? Jika ya, tuliskan simpul yang berkoresponden.
Arahkan kursor ke baris korespondensi untuk menyorot pasangan simpul.
A โ F
derajat 2
E โ H
derajat 4
B โ G
derajat 4
D โ J
derajat 3
C โ I
derajat 3
Masukan: B, T, P, F, H, K, M, S, A, U, N, I, D, O, W, C. Gambarkan pohon pencarian biner (BST) & hitung perbandingan untuk mencari A.
Ingin lebih banyak latihan? Coba simulasi ujian & bank soal.