Materi Kuliah

Matematika Diskrit

Berdasarkan silabus IF1220 STEI ITB — Dosen: Ir. Rinaldi Munir, M.T.

Sumber: informatika.stei.itb.ac.id — Buku: Rinaldi Munir, "Matematika Diskrit", Penerbit Informatika.

Mengapa Matematika Diskrit Penting?

Kalkulus bekerja pada besaran yang kontinu; komputer bekerja pada objek yang diskrit — bit, simpul graf, keadaan mesin. Matematika diskrit adalah bahasa matematika komputer.

Hampir setiap topik di sini muncul langsung di praktik: logika pada percabangan program, himpunan pada basis data, graf pada jaringan dan penjadwalan, kombinatorika pada perhitungan peluang, serta rekurensi pada analisis algoritma rekursif. Mata kuliah ini juga merupakan salah satu materi yang diujikan pada tes substansi STEI ITB.

🧠

Bab 1: Logika dan Penalaran

Fundamental

ProposisiOperator logika (AND, OR, NOT, →, ↔)Tabel kebenaranEkuivalensi logisAturan inferensiModus ponens, modus tollensKuantor universal & eksistensial

Kenapa penting: Dasar penulisan kondisi program, query basis data, dan pembuktian matematis yang presisi.

📐

Bab 2: Himpunan (Sets)

Fundamental

Notasi himpunanOperasi: gabungan, irisan, komplemen, selisihHukum De MorganHimpunan kuasa (Power Set)Perkalian kartesianPrinsip inklusi-eksklusiDiagram Venn

Kenapa penting: Dipakai di aljabar relasional basis data, sistem tipe, dan analisis pencacahan.

🔗

Bab 3: Relasi dan Fungsi

Intermediate

Relasi binerSifat relasi: refleksif, simetris, transitif, antisimetrisRelasi ekuivalensi & partisiRelasi urutan parsialFungsi: injektif, surjektif, bijektifKomposisi fungsiFungsi invers

Kenapa penting: Model data relasional, relasi ekivalensi untuk GROUP BY, dan urutan parsial untuk penjadwalan dependensi.

📊

Bab 4: Induksi Matematika

Intermediate

Prinsip induksi lemahInduksi kuatPembuktian langsungPembuktian kontradiksiPembuktian kontraposisiWell-ordering principle

Kenapa penting: Alat baku membuktikan kebenaran algoritma rekursif dan rumus penjumlahan.

💡

Bab 5: Aljabar Boolean

Intermediate

Variabel BooleanOperasi: AND, OR, NOT, XOR, NAND, NORHukum Boolean (identitas, komplemen, De Morgan, distribusi)Minterm & maxtermSOP dan POSPeta KarnaughGerbang logika & rangkaian digital

Kenapa penting: Fondasi rangkaian digital: menyederhanakan ekspresi Boolean berarti memakai lebih sedikit gerbang logika.

🔢

Bab 6: Barisan, Penjumlahan & Rekurensi

Intermediate

Barisan aritmatika & geometriNotasi sigma (Σ)Relasi rekurensi linearPersamaan karakteristikBilangan FibonacciMaster theoremAnalisis kompleksitas algoritma

Kenapa penting: Menganalisis waktu jalan algoritma rekursif lewat relasi rekurensi dan master theorem.

🌐

Bab 7: Teori Graf

Advanced

Graf berarah & tak berarahDerajat vertexPath, cycle, treeGraf Euler & HamiltonPewarnaan grafGraf planarAdjacency matrixBFS & DFSShortest path (Dijkstra)

Kenapa penting: Model jaringan, rute terpendek, penjadwalan, dan struktur data pohon pada hampir semua sistem nyata.

🎲

Bab 8: Kombinatorika

Advanced

Aturan penjumlahan & perkalianPermutasiKombinasiPermutasi berulangKoefisien binomialSegitiga PascalPrinsip sarang burung (Pigeonhole)Prinsip inklusi-eksklusi

Kenapa penting: Menghitung banyak kemungkinan konfigurasi, peluang tabrakan hash, dan ukuran ruang pencarian.

🔐

Bab 9: Teori Bilangan

Advanced

DivisibilitasBilangan prima & kompositTeorema Fundamental AritmatikaGCD & LCM (Euclidean algorithm)Aritmatika modularKongruensiTeorema Euler & Fermat kecilChinese Remainder Theorem

Kenapa penting: Aritmetika modular untuk hashing, checksum, dan algoritma RSA yang dibahas di buku Munir.

Peta Koneksi: Matdis → Kriptografi

📝 Pembahasan Contoh Soal Ujian Seleksi

Pembahasan langkah demi langkah 15 soal ujian seleksi S3 (logika, gerbang logika, permutasi & kombinasi, graf, pohon, kompleksitas) — lengkap dengan visualisasi & animasi interaktif: simulator rangkaian logika, kalkulator permutasi/kombinasi, animasi MST Kruskal, dan pembangun pohon BST.

Buka Pembahasan Contoh Soal →

Simulasi Ujian Matematika Diskrit

62 soal di bank soal STEI. Setiap sesi mengambil soal acak.

Mulai Simulasi Ujian →